Как наладить отношения с подчиненным, но при этом не прогнуться? Работать "на ножах" я не хочу

Я работаю в образовательном учреждении на должности заместителя, в должности 2 года, до этого сама была простым сотрудником. На днях произошёл конфликт из-за непонимания с одним из сотрудников. Я не поняла и не приняла ее идею, а она не попыталась объяснить, просто психанула и ушла. В итоге вопрос решался с вышестоящим руководством, которое тоже не сразу приняло ее идею, но она подробно изложила и объяснила ее и всем все стало понятно, и идея показалась вполне приемлемой. И если бы она вместо психа так же мне все рассказала, я бы тоже посмотрела на это иначе. Причина, по которой она не стала со мной все это обсуждать, на мой взгляд, в том, что я не вызываю нужного авторитета, и она не посчитала нужным что-то мне объяснять. Теперь проблема в том, что мне надо налаживать с ней отношения, но как это сделать правильно, я не знаю. А работать в таких условиях, так сказать «на ножах» я не хочу. Как поговорить с ней, но при этом до конца не зарыть свой авторитет, ведь я как никак ее непосредственный начальник