Жена узнала об интимной переписке

Иванушка, Иван, здравствуйте!
С кем была переписка?
И что Вы называете адом?
Советую прочитать про доверительные отношения

С другой девушкой, в соцсети нашел. Ад для меня жить с женой, как соседи.

Здравствуйте, Иван! Кто предложил сойтись? На каких условиях?

Жена. Сказала если повторится-разойдемся окончательно.

Как вернуть все назад?

Что Вы хотите вернуть?
Что собираетесь делать?

Хочу чтобы отношения были как раньше, до ссоры. Что делать не знаю.

Что делать не знаю.

Взять ответственность за последствия. То есть быть готовым к любой реакции: гнев, недоверие, отсраненность. Своими действиями показывать, что хотите сохранить отношения.
Для себя понять причину Вашего поступка. Что Вы чувствуете. Возможно ли в Ваших отношениях получить то, что важно для Вас.

Еще такой момент. Мы как бы помирились 3 недели назад. И в целом отношения вроде бы как прежде, но случаются рецидивы, во время которых мы почти не общаемся.

В чем заключается Ваш вопрос?

Как убедить жену, что я извлек из этого урок и это никогда не повторится?

Это решать не Вам, а ей. Если она будет заинтересованна сохранить отношения, она постарается поверить. Сейчас Вы можете только продолжать строить отношения с этого момента. Нужно время и терпение. Возможно у Вашей супруги будут негативные эмоции, страхи, грустное настроение. Будьте с ней рядом, поддерживайте ее, это ей может дать ощущение того, что Вы с ней в любой ситуации. Так постепенно у нее может появиться ощущение, что Вы надёжны, Вам можно доверять.