Обвинили в том, чего я не делала. И доказать ничего не могу, и коллектив со мной не общается

Здравствуйте, Нина Николаевна.
Наверное я Вас опечалю - мы не можем заставить человека взять свои проекции обратно.
Как так получилось, что плохие поступки директора известны, а самому директору за это ничего не было?

Нет. Потому что никуда еще "выше" эта информация не пошла.

Понимаю.
Насколько сложно бывает просто приходить и делать свою работу, как велико при этом напряжение?
Со стороны коллектива только молчание, без всяких козней, интриг и вредностей?
Очень тяжело подвергаться несправедливым нападкам.
Их выводы нелогичны, у Вас могут быть разнообразные знакомые в разных местах.
И это не значит, что все циркулирующие слухи - это именно Ваших рук дело.
Далее.
Слухи о директоре - неотъемлемая часть жизни любого нормального коллектива. Это хорошо, что они есть.
Если о директоре никогда не говорят и не сплетничают - это значит, что с ним что-то происходит: возможно, он закрылся от людей, или его все боятся, или ещё что-то..

Не поверите но я именно такими словами абсолютно спокойно ответила на обвинения. Но это все равно что стучаться в стену.

это все равно что стучаться в стену.

Иногда достаточно просто знать, что этого Не делали, и на этом закончить.
"Моя позиция такова, и я от неё не отступлюсь. Мне всё равно, что вы думаете."
И делать свою работу..
При достаточной внутренней силе это возможно