Настаивать на своей точке зрения, "учить" отца, как ему следует поступать и что говорить - это открытая конфронтация. Если отец на протяжении всей своей жизни был человеком авторитарным и болезненно воспринимал несогласие, то задумайтесь, имеет ли смысл провоцировать конфронтацию с ним, когда это не касается каких-то жизненно важных вопросов?
Например, что изменится в Вашей жизни или жизни Вашего мужчины, если папа, который с вами не живет, будет называть его Дима, а не Митя? Ведь Митя - это домашнее уменьшительно-ласкательное имя для круга близких людей, а для большинства людей он - Дмитрий (это его настоящее имя) или Дима (наиболее распространенное сокращение). Возможно школьные его друзья вообще звали его каким-то прозвищем. Каждый человек имеет право сам определять, как и с кем ему общаться, на какой дистанции. Не обязательно, что для всех это будет единое имя - ведь для разных людей он имеет разный социальный статус и значение (для кого-то любимый и родной - Митя, для кого-то формально - Дима, для кого-то официально - Дмитрий, а для кого-то уважительно - Дмитрий Николаевич, например).
Если для Вашего мужчины жизненно важный момент, чтобы Ваш отец звал его по-домашнему ласково Митя, то он в состоянии сам без Вашего посредничества урегулировать этот вопрос с Вашим отцом. Возможно для Вашего отца этот взрослый посторонний мужчина не является настолько родным и близким мальчиком, чтобы звать его по-домашнему уменьшительно-ласкательно. Не стоит брать на себя лишние заботы и полномочия, вмешиваться в отношения двух взрослых мужчин, которые могут сами за себя постоять и определить свои личные границы. От того, что Вы взяли на себя роль "полномочного представителя и защитника интересов" Вашего мужчины, никому лучше не стало - и с отцом испортили отношения, и сама пострадали, и мужчина Ваш вряд ли доволен будет, что он невольно стал фигурантом конфликта с Вашим отцом и его отношения с Вашим отцом теперь только осложнились.