Парень проявляет интерес к другим девушкам. Доверие к нему пропало. Стоит ли продолжать отношения?

Оксана, здравствуйте! Я понимаю, что Вам неприятна эта ситуация. Пробовали Вы откровенно поговорить с ним об этом?

Добрый день, да пробовала. Он сначала отнекивался, говорил, что ни ни кого не смотрит, что я все это выдумала. Постоянно разговаривали на эту тему без истерики и скандалов, давала время ему сознаться и перестать обманывать. Но каждый раз слышала, что это мои фантазии. Пока на прямую не сказала, что видела все это своими глазами (хотела посмотреть фильм в интернете, открыла браузер и увидела. Посмотрела историю и поняла что это было ни один раз). После этого сказал, что не видит в этом ничего страшного, что это нормально

А каковы отношения между Вами, в целом, если не брать в расчёт эту ситуацию?

Постоянно разговаривали на эту тему без истерики и скандалов, давала время ему сознаться и перестать обманывать.

Не стоит стремится его уличить в чём-то и высказать претензии. Самое главное - донести ему те чувства, которые именно Вы испытываете в этой ситуации.
Попробуйте технику «Я-высказывания» для конструктивного общения.
Она позволяет избежать некорректного разговора, но в то же время донести до человека то, что Вы хотите ему сказать. 1. Сначала Вы просто как бы описываете саму ситуацию - произошло то-то и то-то (например, "Я попросила о том-то и том-то...") 2. Далее Вы рассказываете, как Вы себя чувствуете в данной ситуации (например, "Я чувствую, что не могу расслабиться ни на минуту, что я не ощущаю твоей поддержки и заботы, а они для меня так важны, мне плохо и одиноко в такие моменты...) 3. А потом рассказать, как бы Вам хотелось, чтобы происходило (например, "мне было бы намного комфортнее, если бы ты учитывал и мои интересы, не вторгался в моё личное пространство, не навязывал свои суждения... Я думаю, что ты учтёшь мою просьбу...) Ну, примерно, так. Тут нет прямого обвинения и каких-то негативных эмоций, но есть возможность донести свою позицию.
Это как пример. Слова Вы, конечно, подберёте свои.

Если брать в целом я бы не сказала, что у нас все так ужасно. Бывают, конечно моменты, но я думаю, что не бывает идеальных отношений. Но в последний год, полтора, холод в отношения появился. Не знаю с чем связано, но на первом месте стали телефон, компьютерные игры, соц сети

Я себе не позволяю смотреть на голых мужиков

Вот поэтому Вас и задевает его поведение. Вы же не позволяете, а он вон чего удумал.:) И тут не про голых мужиков, а именно про ПОЗВОЛЕНИЕ - быть собой, проявляться естественно, принимать и ценить себя. Вы априори записали себя в "никудышние", судя по Вашему описанию.
А если человек не интересен сам себе, то он постепенно становится неинтересен и другим людям. Поэтому я бы посоветовала Вам развернуть фокус внимания в свою сторону. Только тут, пожалуйста, без самоуничижения, типа "я какая-то не такая". Наоборот, в сторону любви к себе, принятия себя, своей самоценности. Меняемся мы, меняется и мир вокруг нас. Переделывать других ещё никому не удавалось.
А если не проработать эти вопросы, то даже в случае расставания с этим мужчиной, следующий будет, вполне вероятно, демонстрировать Вам то же самое. Одни и те же грабли, как говорится.