Ребенок сильно привязан к бабушке

Я - бабушка. Мне 57 лет. У меня двое внуков - дети дочери - 4 года девочке и 2,8 года мальчику. Дочь замужем, она с мужем и детьми живет заграницей чуть больше года. До этого жили в Москве. Дети всегда росли с родителями. Я приезжала каждый день. После отъезда из Москвы малыш стал очень скучать по мне. Внуки были у меня летом 1,5 месяца. Мальчик очень тяжело переносит расставание со мой. После возвращения к родителям больше месяца просился к бабушке, каждый день плакал. В октябре они опять погостили у меня. И все повторяется снова. Плачет по нескольку часов, ничем не могут отвлечь ребенка, доходит до того, что отказывается от еды. Я ужасно волнуюсь, что являюсь невольной причиной его страданий. И боюсь, что родители решат не привозить пока внука, чтобы избежать психической травмы. Девочка переносит разлуку нормально, быстро отвлекается.

Является ли такая привязчивость какой-то ошибкой моего поведения? Или это свойство характера? Я его никак не выделяю, люблю детей одинаково. Беспокоюсь, если не преодолеть, это повредит ему в будущем, во взрослых отношениях.