У ребенка нет друзей

Добрый день!
Моей дочери Маше 4, 5 года. Наша проблема заключается в том, что у нее нет друзей.
Воспитатель в прошлом году отметила, что Маша не умеет играть со сверстниками. С любым из взрослых она общается свободно, без стеснения, а к ребятам из группы не знает как подступиться. Причину этого она видела в том, что дома мы с ребенком слишком много играем. Это действительно так: с дочкой играют много, т. к. Родственников дома много (мама, папа, бабушка, дедушка), а она - одна. Играть одна Маша умеет.
По рекомендации воспитателя мы записались в музыкальную школу в группу общего музыкального развития. Ребята там поют, танцуют и играют на примитивных инструментах. Полгода посещаем занятия два раза в неделю после детского сада.
В этом году в детском саду другой педагог: она замечаний к Маше никаких не высказывала. Но со слов дочери я поняла, что проблемы все те же. По ее собственному выражению, она «ходит хвостиком» за Викой, с которой бы ей хотелось дружить. Но у Вики уже есть подруга, а Машу они (опять же, со слов дочери) «не замечают».
Из того, что наблюдала в последнее время:
1. В детском саду на прогулке вечером: мальчишки –товарищи весело катаются с горки, что-то выкрикивая друг другу, смеясь. Маша тоже катается с горки, смеется. Но при этом видно, что Маша вне их игры, они ее не замечают.
2. В ожидании музыкальных занятий сидели в коридоре школы. Ариша с интересом заглядывала на Машину игрушку. Я предложила дочке подойти к ней и показать свою игрушку. Маша согласилась с радостью. Подошла к девочке и молча протянула игрушку. Та или не заметила жеста или проигнорировала. Маша протянула игрушку другой рядом находившейся девочке, но та капризничала в это время и не заметила ее. Ни с чем вернулась дочь ко мне. Я посоветовала ей обратиться по имени к Арине или хотя бы озвучить предложение посмотреть игрушку вслух, но второй раз Маша уже не пошла.
Гости у нас дома бывают редко, мы в гости выбираемся тоже не часто. Знакомых с детьми подходящего возраста у нас нет. Сейчас не лето- не бывает так чтоб на улице играло много ребят, в компанию к которым можно было бы присоединиться. Чаще всего гулять выходим всей семьей. Площадки дочь игнорирует. Гуляем до какой-нибудь поставленной цели (до ТЦ, до моста, …).
У меня самой подруг нет. В садике, в школе, в колледже и университете у меня были подруги. Но как только они пропадают из поля зрения и сам не выходит со мной на контакт – я перестаю с ними поддерживать отношения. Не хожу на вечера встреч выпускников, не созваниваюсь и не списываюсь. Я общаюсь только с теми, кто есть в моем окружении, т. е. С коллегами. Отношения хорошие, можем весело посидеть все вместе или выехать на природу. Мне это не в тягость. Я чувствую себя комфортно. Муж человек общительный. У него много друзей и знакомых.
Я не знаю, как мне помочь дочери.