Обязательно! Делу время, а потехе - час!
Играть с ребёнком надо, но не круглые сутки. Тут важно не количество, а качество (в то, что он хочет, искренне, заинтересованно, полноценно).
Однако (!!!), ребёнок должен уметь занять себя.
Может быть обе проблемы можно решить составляя всей семьёй расписание. Начните с выходных. По пунктам. Например:
1. Завтрак
2. Гигиена
3. Совместная игра (всё пишите подробно, какая игра, кто играет)
4. Мама занимается делами - малыш играет сам (во что играет, что делает мама - всё пропишите)
И так хотя бы до полдника.
Первое время ребёнок может противиться новому порядку, но это может сработать, и, со временем (как всегда- время и терпение), может привыкнуть. Если ребёнок захочет отвлечь вас от ваших дел - мягко напомните - помнишь, мы вместе составили распорядок дня? Подожди ещё немного, скоро по списку мы будем играть вместе (гулять, есть и т. д.).
Помимо списка дел, терпеливо объясняйте ребёнку зачем и что делается. Не надо говорить "я сказала, так надо, без разговоров", а именно с разговором - например: сейчас зубы не почистим - заболят (рассказать про кариес), значит пойдём к врачу, значит заплатим деньги, значит придётся взять деньги из твоей части (финансы то общие), значит не купим машинку - на неё денег не хватит. Причинно-следственные связи демонстрируйте. Объясняйте всё. Сейчас многие дети не знают кем работают их родители, как достаются деньги, как распределяются, не ценят труд, хотят быть бизнесменами, не подозревая, что за чем стоИт.
Я не утверждаю, что есть разлад в семье, но для беспокойства ребёнка достаточно несогласованности и отсутствия поддержки. Вы сами всё написали. Вы открыты, честны сама с собой, значит у вас всё получится.
Есть тесты в интернете, множество книг (можно заказать на озоне -
https://www.ozon.ru/context/detail/id/33860781/ , например). Эти книги и диагностируют и развивают.
Готовность к школе и в садике проводят, но делают это массово, а в этом деле нужен комплексный и индивидуальный подход. Могу точнее сказать, куда обратиться, если вы скажете из какого вы населённого пункта.
Ребёнок должен созреть для школы. Моторика (физиология - рука готова к письму), память, внимание, чтение.. Вы и сами знаете, что теперь в первом классе ребёнок должен уже всё уметь делать. Однако, он должен созреть для школы и психологически.
Чтобы хотеть учиться, ребёнку должно быть интересно узнавать. Это прививается в семье. Все его почему и зачем нужно приветствовать, на всё отвечать, искать ответы вместе (ох надо же как ты подметил! Надо же, как интересно, посмотри на снежинку!). Малейшие интересы грамотно поощрять. Родителям самим должно быть интересно. Также, сейчас всё ещё преобладает игровая деятельность, а это значит, знания должны подаваться в игровой форме. Перед школой ребёнок должен НАИГРАТЬСЯ, чтобы потом произошёл спокойный переход к учебной мотивации (в середине первого года обучения дети всё больше входят в школьный процесс). Я это к тому, чтобы не перегнуть с подготовкой. Если ребёнок прямо говорит, что ему сложно - это сигнал. Только заинтересовывать учёбой - не угрозами и не наказаниями.