Хорошо, давайте рассуждать логически.
1)
Я должна проводить с ней больше времени, найти общее занятие
Вы её мама? Где, в каких правилах или законах прописано что Вы должны с ней заниматься?
Я понимаю что Вам очень сильно хочется чтобы Ваша сестра соответствовала Вашим ожиданиям от неё, и жизнь с ней наверное была бы от этого гораздо спокойнее и легче. Но она не обязана помогать по хозяйству и даже не обязана слушаться взрослых. И Вы в свою очередь не обязаны её развлекать и находить с ней общие занятия.
Единственный способ как-то повлиять на её поведение в этом случае - это договариваться. Для этого нужно собраться всем вместе и обсудить семейные дела и обязанности:
1) Выпишите на отдельном листке всё что необходимо на повседневной основе делать по дому и для семьи (в это могут входить и покупки и уборка и зарабатывание денег и т. д.)
Важно чтобы в составлении этого списка принимали участие все члены семьи. Сестрёнке тоже полезно будет знать чем вообще занимаются взрослые люди. Само по себе понимание того что другие чем-то заняты может немножко встряхнуть её
2) Распределите обязанности между всеми членами семьи. Ваша сестра тоже должна будет взять на себя какие-то обязанности по дому. Важно чтобы это было при участии всех, чтобы потом не возникало лишних вопросов. Можно даже потом этот список повесить на видное место.
3) Обсудите что будет если кто-то из членов семьи не выполняет свою ответственность. Как это будет компенсироваться? Что делать в случае болезни или каких-то непредвиденных ситуаций?
В идеале это нужно сделать на общесемейном собрании. Но как минимум можно это обсудить вместе с мамой и сестрой, потому что по дому обычно женщины распоряжаются ;)
При этом важно учитывать что у сестры ещё есть своя обязанность в посещении школы, в учёбе, в подготовке к разным школьным мероприятиям и т. д.