Не доверяю никому, кроме себя. Это нормально или является проблемой? Мне 20 лет

Мэри Акопян, здравствуйте! Люлое качество характера, включая недоверие людям, если оно не мешает Вам жить, общаться и реализовывать Ваши планы - не является проблемой. Проблемой являются только те качества, которые мешают Вам жить той жизнью, что Вы для себя выбрали. А также проблему и опасность представляют качества и действия, которые приводят к разрушению здоровья или вредят окружающим.

Это Ваша жизнь и в ней только Вы сама решаете, что для Вас важно, а что нет, что Вам нужно, что нет, от чего избавляться и что развивать. Индивидуальность человека неповторима и каждый волен сам определять свое отношение к людям и событиям - это суверенное право каждого самому строить свою жизнь.
Любые оценки со стороны и "добрые советы", как Вам следует жить и что Вам следует чувствовать - это всего лишь мнения других людей о том, что для себя они бы сделали другой выбор, свою жизнь они бы наладили как-то иначе. Так что их субъективное мнение не является ни объективным, ни определяющим - выбор, слушать их или нет, остается за Вами.

Если Вас заинтересовала проблема "недоверие к людям" - какое значение это качество может сыграть в Вашей жизни, то я рекомендую Вам почитать про это качество, собрать побольше информации, чтобы самой сделать вывод, как к этому качеству относиться.
Хочу обратить Ваше внимание, что особую важность имеет степень выраженности той или иной черты характера. Любые черты характера, даже самые хорошие, в утрированной яркой форме создают проблемы. Например,
Забота и желание помогать в утрированной форме превращаются в навязчивость, которая утомляет и отталкивает. Целеустремленность и настойчивость в яркой форме превращается в упертость и назойливость, которая портит отношения. Доверие людям в мягкой форме - это открытость, ощущение безопасности. А в яркой форме доверчивость - это глупость, "простофиля", который не берет на себя труд подумать, проанализировать, а перекладывает ответственность на других, поэтому излишне доверчивых часто обманывают мошенники.
Недоверчивость в мягкой форме - это осторожность и ответственность за свой выбор, свои решения (человек живет своим умом, не перекладывая ответственность на других). Недоверчивость в ярко выраженной форме - это подозрительность, высокая тревожность, приписывание другим плохих намерений (то есть человек априори думает о других плохо). Ярко выраженная недоверчивость может провоцировать ревность на пустом месте, не дает сближаться с людьми (дружеские и любовные союзы не складываются и возникает в итоге чувство одиночества и враждебности окружающего мира).